Два промислові фільтри, працюючи одночасно, очищу-ють цистерну води за 30 хв. Визначте, за скільки хвилин другий фільтр очистить цистерну води, працюючи окре-мо, якщо відомо, що він зробить це на 25 хв швидше, ніж
перший.
Розпишіть будь ласка з дано, розв‘язання, дуже треба!
Ответы
Нехай час, за який перший фільтр очищує цистерну, дорівнює $x$ хвилин, тоді другий фільтр очистить цистерну за $x-25$ хвилин.
За умовою задачі, якщо обидва фільтри працюють одночасно, то вони очищають цистерну за 30 хвилин. Тобто, за одну годину вони очищають $1/30$ частину цистерни.
Використовуючи формулу $швидкість = пройдений ; шлях/час$, ми можемо записати, що швидкість першого фільтра дорівнює $1/x$ частини цистерни на хвилину, а швидкість другого фільтра дорівнює $1/(x-25)$ частини цистерни на хвилину.
Коли другий фільтр працює окремо, він очищає цистерну за $t$ хвилин, де $t$ - час, за який другий фільтр очищує цистерну самостійно. За цей час другий фільтр очистить $(1/t)$ частину цистерни за хвилину.
За умовою задачі, сумарна швидкість роботи двох фільтрів, що працюють разом, дорівнює $1/30$ частини цистерни на хвилину. Отже, ми можемо записати наступне рівняння:
1
�
+
1
�
−
25
=
1
30
x
1
+
x−25
1
=
30
1
Розв'язавши це рівняння відносно $x$, ми отримаємо значення $x$, а потім можемо використати формулу $t$ для обчислення часу, за який другий фільтр очистить цистерну самостійно.
Множимо обидві сторони рівняння на $30x(x-25)$, щоб позбавитися від знаменників:
30
(
�
−
25
)
+
30
�
=
�
(
�
−
25
)
30(x−25)+30x=x(x−25)
Розкриваємо дужки та спрощуємо:
60
�
−
750
=
�
2
−
25
�
60x−750=x
2
−25x
Переносимо всі доданки на одну сторону рівності: