Question

При яких значеннях a i b точки А(a; 4) i B(3; 2b) симетричні відносно точки M(-1;6)​

Answer 1

Точки А(a; 4) і B(3; 2b) будуть симетричні відносно точки M(-1;6), якщо середня точка між ними лежить на прямій, яка проходить через цю точку симетрії та перпендикулярна до неї.

Середня точка між А і B має координати:
((a+3)/2, (4+2b)/2) = ((a+3)/2, 2+b)

Пряма, яка проходить через точку M і середню точку між А і B, має нахил -1/2 (оскільки вона перпендикулярна до прямої, яка має нахил 2). Її рівняння можна записати у вигляді:
y - 6 = (-1/2)*(x + 1)

Підставляючи координати середньої точки:
2+b - 6 = (-1/2)*((a+3)/2 + 1)

Спрощуючи вираз:
b - 4 = (-1/4)*(a+5)

Підставляючи координати точки А:
4 - 6 = (-1/2)*(a+1)

Спрощуючи вираз:
a = 2

Підставляючи значення a в рівняння для b:
b - 4 = (-1/4)*(2+5)
b - 4 = -7/4
b = -3/4

Отже, точки А(2; 4) і B(3; -3/2) є симетричними відносно точки M(-1;6).

Потрібно вирішити завдання? Приєднуйся до тг каналу - studyworkss