Ответы
Ответ:
Доведено, що коли сторони многокутника,вписаного в коло, рівні, то й усі його кути теж рівні.
Пошаговое объяснение:
Доведіть,що коли сторони многокутника,вписаного в коло, рівні, то й усі його кути теж рівні
- Многокутник називається вписаним у коло, якщо всі його вершини належать колу.
- Центром такого кола є точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до всіх сторін многокутника.
Доведення
А₁А₂А₃...Аₙ - многокутник вписаний в коло з центром в точці О.
За умовою А₁А₂=А₂А₃=А₃А₄=...=Аₙ₋₁Аₙ
О - точка перетину серединних перпендикулярів. Отже:
ОМ₁⊥А₁А₂, ОМ₂⊥А₂А₃, ОМ₃⊥А₃А₄,...
А₁М₁=М₁А₂, А₂М₂=М₂А₃, А₃М₃=М₃А₄, ....
Так як сторони многокутника рівні, то:
А₁М₁=М₁А₂=А₂М₂=М₂А₃=А₃М₃=М₃А₄= ....
1. Розглянемо прямокутні трикутники ΔОМ₁А₂ і ΔОМ₂А₂ (∠ОМ₁А₂=∠ОМ₂А₂=90°)
- М₁А₂=А₂М₂
- ОА₂-спільна
ΔОМ₁А₂ = ΔОМ₂А₂ (за гіпотенузою і катетом)
Отже ∠ОА₂М₁=∠ОА₂М₂ - як відповідні кути рівніх трикутників.
2. Розглянемо прямокутні трикутники ΔОМ₂А₂ і ΔОМ₂А₃ (∠ОМ₂А₂=∠ОМ₂А₃=90°)
- А₂М₂=М₂А₃
- ОМ₂-спільна
ΔОМ₂А₂ = ΔОМ₂А₃ (за гіпотенузою і катетом)
Отже ∠ОА₂М₂=∠ОА₃М₂ - як відповідні кути рівніх трикутників.
3. Розглянемо прямокутні трикутники ΔОМ₂А₃ і ΔОМ₃А₃ (∠ОМ₂А₃=∠ОМ₃А₃=90°)
- М₂А₃=А₃М₃
- ОМ₃-спільна
ΔОМ₂А₃ = ΔОМ₃А₃ (за гіпотенузою і катетом)
Отже ∠ОА₃М₂=∠ОА₃М₃ - як відповідні кути рівніх трикутників.
4. Отримали, що: ∠ОА₂М₁=∠ОА₂М₂=∠ОА₃М₂=∠ОА₃М₃ , тобто ∠А₁А₂А₃=∠А₂А₃А₄ - кути рівні, що і треба було довести.
#SPJ1
