18.6. Решите неравенство: 1) 5x2 7x - 6 > 0; - 3) x² - 2x - 6 ≥ 0; 5) 5x? – 6 < 0; 7) 5x2 – x + 6 < 0; (2) 3x² 8x +11 < 0; 2x² - 9x + 11 < 0; - - 6) x² - 7x + 6 > 0; 8) 7x² + 12x + 4 > 0.
Ответы
Ответ:
1) Найдем корни квадратного трехчлена: x₁ = -1, x₂ = 6/5. Построим график:
(-∞)_______|_______(-1)_______|______(6/5)_______|______(+∞)
Знак выражения (-∞; -1) - отрицательный, (-1; 6/5) - положительный, (6/5; +∞) - отрицательный. Ответ: x ∈ (-∞; -1) ∪ (6/5; +∞).
- 3) Найдем корни квадратного трехчлена: x₁ = -1, x₂ = 6. Построим график:
(-∞)_______|______(-1)_______|______(6)_______|______(+∞)
Знак выражения (-∞; -1) - отрицательный, (-1; 6) - положительный, (6; +∞) - отрицательный. Ответ: x ∈ (-∞; -1] ∪ [6; +∞).
5) Найдем корни квадратного трехчлена: x₁ = 6/5, x₂ = +∞. Построим график:
(-∞)_______|______(6/5)_______|______(+∞)
Знак выражения (-∞; 6/5) - отрицательный, (6/5; +∞) - положительный. Ответ: x ∈ (6/5; +∞).
7) Найдем корни квадратного трехчлена: x₁ = -2/5, x₂ = 3/5. Построим график:
(-∞)_______|______(-2/5)______|______(3/5)_______|______(+∞)
Знак выражения (-∞; -2/5) - отрицательный, (-2/5; 3/5) - положительный, (3/5; +∞) - отрицательный. Ответ: x ∈ (-2/5; 3/5).
2) Найдем корни квадратного трехчлена: x₁ = (-4 - √14)/3, x₂ = (-4 + √14)/3. Построим график:
(-∞)_______|_______((-4-√14)/3)_______|_______((-4+√14)/3)_______|______(+∞)
Знак выражения (-∞; (-4 - √14)/3) - отрицательный, ((-4 - √14)/3; (-4 + √14)/3) - положительный, ((-4 + √14)/3; +∞) - отрицательный. Ответ: x ∈ ((-4 - √14)/3; (-4 + √14)/3).
6) Найдем корни квадратного трехчлена: x₁ = 1, x₂ = 6. Построим график:
(-∞)_______|______(1)_______|______(6)_______|______(+∞)
Знак выражения (-∞; 1) - отрицательный, (1; 6) - положительный, (6; +∞) - отрицательный. Ответ: x ∈ (-∞; 1] ∪ [6; +∞).
8) Уравнение 7x² + 12x + 4 = 0 имеет корни x₁ = -2/7, x₂ = -2. Построим график:
(-∞)______|______(-2/7)______|______(-2)______|_______(+∞)
Знак выражения (-∞; -2/7) - отрицательный, (-2/7; -2) - положительный, (-2; +∞) - отрицательный. Ответ: x ∈ (-2/7; -2).