9. Площа квадрата, вписаного в коло, дорівнює 16 см2. Знайдіть площу сегмента, основою якого є сторона квадрата.
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
Спочатку знайдемо радіус кола, в яке вписаний квадрат. Поскільки діагональ квадрата дорівнює діаметру кола, то за теоремою Піфагора:
a² + a² = d²,
де a - сторона квадрата, d - діаметр кола.
Звідси:
d² = 2a²,
d = a·√2.
Радіус кола дорівнює половині діаметра:
r = (a·√2)/2.
Площа сегмента, основою якого є сторона квадрата, може бути знайдена з формули:
S = (r²/2)·(θ - sinθ),
де r - радіус кола, аθ - центральний кут сегмента в радіанах.
У нашому випадку, так як сегмент є чвертю кола, то θ = π/2 радіан. Заміняючи в формулу відповідні значення, маємо:
S = ((a·√2)/2)²/2 · (π/2 - sin(π/2)) = (a²/4) · (π/2 - 1).
Таким чином, площа сегмента дорівнює:
S = (16/4) · (π/2 - 1) = 4(π/2 - 1) = 2π - 4 кв. см.
Объяснение:
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
2 года назад
7 лет назад