Question

9. Площа квадрата, вписаного в коло, дорівнює 16 см2. Знайдіть площу сегмента, основою якого є сторона квадрата.

Answer 1

Ответ:

Спочатку знайдемо радіус кола, в яке вписаний квадрат. Поскільки діагональ квадрата дорівнює діаметру кола, то за теоремою Піфагора:

a² + a² = d²,

де a - сторона квадрата, d - діаметр кола.

Звідси:

d² = 2a²,

d = a·√2.

Радіус кола дорівнює половині діаметра:

r = (a·√2)/2.

Площа сегмента, основою якого є сторона квадрата, може бути знайдена з формули:

S = (r²/2)·(θ - sinθ),

де r - радіус кола, аθ - центральний кут сегмента в радіанах.

У нашому випадку, так як сегмент є чвертю кола, то θ = π/2 радіан. Заміняючи в формулу відповідні значення, маємо:

S = ((a·√2)/2)²/2 · (π/2 - sin(π/2)) = (a²/4) · (π/2 - 1).

Таким чином, площа сегмента дорівнює:

S = (16/4) · (π/2 - 1) = 4(π/2 - 1) = 2π - 4 кв. см.

Объяснение: