Question

ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НУЖНО
даю 40 баллов!!!
(x+2)⁴-2x²-8x-16=0 Если:(х+2)²=t
(x²+6x)²+8(x²+6x)-9=0 Если:(х²+6х)=t
(x²-16х)²-2(х²-16х)-63=0 Если:(х²-16х)=t​

Answer 1

Решение первого уравнения:

Заметим, что выражение в скобках может быть представлено в виде куба суммы двух слагаемых:

(x+2)⁴ = [(x+2)²]² = t²

Тогда уравнение принимает вид:

t² - 2x² - 8x - 16 = 0

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения и решим полученное квадратное уравнение относительно t:

t² - 2x² - 8x - 16 = 0

t = [-(-2x) ± √((-2x)² - 41(-16))]/(2*1)

t = [2x ± √(4x² + 64)]/2

t = x ± √(x² + 16)

Теперь заменим t обратно в выражение (x+2)²:

(x+2)² = x ± √(x² + 16)

(x+2)² - x ± √(x² + 16) = 0

Решение второго уравнения:

Аналогично первому уравнению, заметим, что выражение в скобках может быть представлено в виде куба суммы двух слагаемых:

(x² + 6x)² = [(x² + 6x)]² = t²

Тогда уравнение принимает вид:

t² + 8t - 9 = 0

Решим полученное квадратное уравнение относительно t:

t² + 8t - 9 = 0

t = [-8 ± √(8² + 419)]/(2*1)

t = [-8 ± √80]/2

t = -4 ± 2√5

Теперь заменим t обратно в выражение (x² + 6x):

(x² + 6x) = -4 ± 2√5

x² + 6x + 4 ± 2√5 = 0

Решение третьего уравнения:

Аналогично первым двум уравнениям, заметим, что выражение в скобках может быть представлено в виде куба суммы двух слагаемых:

(x² - 16x)² = [(x² - 16x)]² = t²

Тогда уравнение принимает вид:

t² - 2t - 63 = 0

Решим полученное квадратное уравнение относительно t:

t² - 2t - 63 = 0

t = [2 ± √(2² + 4163)]/(2*1)

t = [2 ± √256]/2

t = 1 ± 8

Теперь заменим t обратно в выражение (x² - 16x):

(x² - 16x) = 1 ± 8