Ответы
Ответ:
1) АВ=4 см
2) ОН=4 см
Решение:
1)
Рассмотрим ΔАСВ, ∠С=90°, ∠В=60°, ДВ=1 см.
∠ВСД+∠В=90° согласно теореме про сумму острых углов прямоугольного треугольника .→ ∠ВСД=90°-∠В=90°-60°=30°.
Согласно теореме про катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° ДВ=1/2 СВ →СВ=2ДВ=2*1см=2см.
Рассмотрим ΔАСВ, ∠С=90°, СВ=2см, ∠В=60°
∠А=90°-60°=30°, согласно теореме про сумму острых углов прямоугольного треугольника.
АВ=2СВ=2*2см=4 см- теорема про катет против угла 30°
2)
Дано: R=8см, ∠АОВ=120°
Найти: ОН?
Решение:
Рассмотрим Δ АОВ, АО=ОВ=R,∠АОВ=120°.
Треугольник равнобедренный с онованием АВ.
∠А=∠В, как углы при основании равнобедренного Δ.
Согласно тереме про сумму трёх углов треугольника
∠АОВ+∠А+∠В=180° → ∠А=∠В=(180°-120°):2=30°
Проведём высоту ОН к основанию. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
Поэтому АН=ВН.
Рассмотрим ΔАНО, ∠Н=90°,∠А=30°, АО=8 см
ОН=1/2 ОА=8см:2=4 см
