Question

множество неровности x²<9​

Answer 1

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

x² - 9 < 0

Заметим, что это разность квадратов:

(x - 3)(x + 3) < 0

Теперь нам нужно определить знак выражения (x - 3)(x + 3) для каждого интервала, на который ось x разбивает числовую прямую. Для этого можно построить таблицу знаков:

x < -3     -3 < x < 3     x > 3

(x - 3) - - +

(x + 3) - + +

Теперь нам нужно определить, когда произведение (x - 3)(x + 3) отрицательно. Это происходит только тогда, когда один из множителей отрицательный, а другой - положительный. Таким образом, мы получаем интервалы, на которых выполняется неравенство:

x < -3 или 3 < x < ∞

Таким образом, множество решений неравенства x² < 9 - это интервал (-3;3).

Я использовал метод таблицы знаков (или метод интервалов знакопеременности), надеюсь правильно!