Доведіть, що точка М (0;-1) є центром кола, описаного навколо трикутника АВС, якщо А (6;-9), B (-6;7), C (8;5)
Ответы
Ответ:Щоб довести, що точка М (0;-1) є центром кола, описаного навколо трикутника АВС, треба перевірити, чи спрямовані відрізки MA, MB та MC відповідно до радіусів кола, що проходять через відповідні вершини трикутника.
Розглянемо відрізок MA. Він спрямований до точки (0, -1) і має довжину:
MA = √[(0 - 6)² + (-1 - (-9))²] = √[6² + 8²] = 10
Отже, радіус кола, яке проходить через точки А і М, має довжину 10.
Аналогічно розглянемо відрізки MB і MC:
MB = √[(0 - (-6))² + (-1 - 7)²] = √[6² + 8²] = 10
MC = √[(0 - 8)² + (-1 - 5)²] = √[8² + 6²] = 10
Отже, радіус кола, яке проходить через точки В і М, або С і М, також має довжину 10.
Таким чином, відрізки MA, MB та MC відповідають радіусам кола з центром в точці М (0;-1), тому ця точка є центром кола, описаного навколо трикутника АВС.