1) До джерела змінного струму з частотою f = 400 Гц підключене коло з паралельно з'єднаними конденсатором С = 1,65 мкФ та резистором R = 210 Ом. Діюче значення струму в нерозгалуженій частині кола I = 1,1 А. Знайти діюче значення напруги та струмів в конденсаторі та резисторі. Побудувати векторну діаграму. Перевірити баланс потужностей.
2) До паралельно з'єднаних резистора R = 220 Ом, індуктивності L = 0,3 Гн та ємкості C = 1,0 мкФ прикладена напруга u(t)=140 sin 314 t. Знайти струми в елементах кола та повний струм. Визначити кут ф та записати закон змінення повного миттєвого струму. Побудувати векторну діаграму та трикутник провідності. Перевірити баланс потужностей.
Даю 50 балов
Ответы
Ответ:
Знайдемо діюче значення напруги за допомогою формули для діючого значення струму в змінному колі:
I = U / Z, де Z - імпеданс кола.
Знаходимо імпеданс кола:
Z = sqrt(R^2 + Xc^2), де Xc = 1 / (2 * pi * f * C) - є ємнісним опором.
Xc = 1 / (2 * pi * 400 Гц * 1,65 мкФ) ≈ 60,8 Ом
Z = sqrt(210^2 + 60,8^2) ≈ 219,8 Ом
U = I * Z = 1,1 А * 219,8 Ом ≈ 241,8 В
Знайдемо струми в конденсаторі та резисторі за допомогою закону Ома та реактивного опору:
Ic = U / Xc = 241,8 В / 60,8 Ом ≈ 3,97 А
Ir = I = 1,1 А
Побудуємо векторну діаграму, де вектор струму I розташований горизонтально, а вектори струмів в резисторі та конденсаторі - вертикально вниз і вверх відповідно:
|
| Ic
|
-----+----- Ir
|
|
Перевіримо баланс потужностей. Повна потужність у колі складає:
P = U * I = 241,8 В * 1,1 А ≈ 265,98 Вт
Потужність у резисторі:
Pr = Ir^2 * R = 1,1^2 * 210 Ом ≈ 254,1 Вт
Потужність у конденсаторі:
Pc = Ic^2 * Xc = 3,97^2 * 60,8 Ом ≈ 920,7 Вт
Загальна потужність у колі дорівнює сумі потужностей у резисторі та конденсаторі:
Pr + Pc ≈ 254,1 Вт + 920,7 Вт ≈ 1174,8 Вт
Як бачимо, сума потужностей у двох елементах кола більша за повну потужність у колі, отже, потужність у колі не зберігається. Це пов'язано з тим, що конденсатор поглинає енергію на зарядження та розрядження, тому частину енергії, що постачається до кола, не витрачається на корисну роботу.
Знайдемо реактивний опір індуктивності та ємності:
Xl = 2 * pi * f * L = 2 * pi * 400 Гц * 0,3 Гн ≈ 753,98 Ом
Xc = 1 / (2 * pi * f * C) = 1 / (2 * pi * 400 Гц * 1,0 мкФ) ≈ 397,89 Ом
Знайдемо імпеданс кола:
Z = sqrt(R^2 + (Xl - Xc)^2) = sqrt(220^2 + (753,98 Ом - 397,89 Ом)^2) ≈ 882,38 Ом
Знайдемо повний струм:
I = U / Z = 140 В / 882,38 Ом ≈ 0,1586 А
отметь как лучший ответ