8. Выясните, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, если b2= -82. S2=162.
Ответы
Для решения этой задачи мы должны использовать формулы для суммы первых n членов геометрической прогрессии и суммы бесконечного ряда.
Если b2 = -82 и S2 = 162, мы можем записать следующие уравнения:
b^2 = a1 * a3
S2 = a1 + a2 = a1 + a1 * b = a1 * (1 + b)
где a1 и b - первый член и знаменатель геометрической прогрессии соответственно, а S2 - сумма первых двух членов.
Используя эти уравнения, мы можем найти значение a1 и b:
a1 = S2 / (1 + b) = 54
b = sqrt(b^2 / a1 / a3) = sqrt(-82 / (54 * a3))
Заметим, что для того, чтобы геометрическая прогрессия была бесконечно убывающей, нужно чтобы |b| < 1.
Подставляя значения a1 и b, получаем:
|sqrt(-82 / (54 * a3))| = |-sqrt(2) / 3|
Так как выражение под корнем является отрицательным, то мы можем убедиться, что |b| > 1. Следовательно, геометрическая прогрессия не является бесконечно убывающей.