Question

Пожалуйста помогите с заданиями
1)Вычислить:
sin105°+sin75°
2)Преборазовать в произведения:
2sina-1

Answer 1

Відповідь: 1.a) =2sin(105°+75°)/2×cos(105°-75°)/2=2sin90°×cos15°=2cos15°

b)= sin(π/2-π/12)+sin7π/12=2sin(π/2-π/12+7π/12)/2×cos(π/2π/127π12)   = 2sin0×cos(-π)=0

2) 1-2sin A + cos 2A= 1-2sin A+ 1-2sin^2 A= - 2(sin^2 A+ sin A-1)

Заменив sin A на t, получаем квадратный трехчлен t^2+t-1, возможность разложить который зависит от знака дискриминанта. Да и сам он пригодится.

D=5>0; t_1=(-1+√5)/2; t_2=(-1-√5)/2⇒

t^2+t-1=(t-t_1)(t-t_2)= (t-(-1+√5)/2)(t-(-1-√5)/2)=(1/4)(2t+1-√5)(2t+1+√5).

Возвращаясь к первоначальному выражению, получаем его разложение

(1/2)(2sin A+1-√5)(2sin A+1+√5)