Основа прямої призми – ромб, діагоналі якого дорівнюють 6 і 8 см. Бічне ребро призми дорівнює 20 см. Обчислити повну поверхню призми.
Ответы
Ответ:
Отже, можна записати:
S_base = a^2/2 = b^2
a^2 = 2b^2
Підставивши a^2 в попередню формулу, отримаємо:
S_base = a^2/2 = (2b^2)/2 = b^2
S_base = b^2
Таким чином, площа бічної поверхні прямої призми може бути записана як:
S_lateral = perimeter_base * height
S_lateral = 4*a * 20
S_lateral = 80a
Висоту призми можна знайти за теоремою Піфагора, оскільки бічне ребро, висота призми та діагоналі ромба утворюють прямокутний трикутник:
h^2 = (8/2)^2 - (6/2)^2 - 20^2
h^2 = 16 - 9 - 400
h^2 = 7
h = √7
Таким чином, повна поверхня призми може бути знайдена, додавши площу основи і бічної поверхні двічі, оскільки обидві бі
Объяснение:
Позначимо сторони ромба через a і b. За теоремою Піфагора маємо:
a^2 + b^2 = (6/2)^2 = 9
a^2 + b^2 = (8/2)^2 = 16
Додавши ці дві рівності, отримаємо:
2a^2 + 2b^2 = 25
a^2 + b^2 = 25/2
Так як основа призми є ромбом, то її площу можна знайти як добуток довжини діагоналей, поділеного на 2:
S_base = (6*8)/2 = 24 см²
Для знаходження площі бічної поверхні прямої призми, треба помножити периметр основи на висоту призми. Оскільки бічне ребро призми дорівнює 20 см, то сторони ромба можна знайти з пропорції:
a/2:b/2 = 20: h
a/2:b/2 = 20/(4√2)
a/b = √2
Тому a = b√2, а площа ромба S_base може бути також виражена як:
S_base = (a*b)/2 = (a^2)/2 = (b^2)/2 * 2
S_base = b^2