Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!!!!
АЛГЕБРА 8 КЛАСС
Діагональ прямокутника на 8 см більша за одну з його сторін і на 4 см більша за другу. Знайдіть площу прямокутника.
У відповідь запишіть числове значення площі.​

Answer 1

Ответ:

Площа прямокутника дорівнює 260 квадратних сантиметрів.

Объяснение:

Нехай сторони прямокутника дорівнюють x та y, де x - менша сторона. Тоді за теоремою Піфагора маємо:

d^2 = x^2 + y^2,

де d - діагональ.

Також маємо систему рівнянь:

d = x + 8,

d = y + 4.

Підставляємо друге рівняння у перше:

(y+4)^2 + x^2 = (x+8)^2,

y^2 + 8y + 16 + x^2 = x^2 + 16x + 64,

8y = 16x + 48,

y = 2x + 6.

Підставляємо знайдене значення y у другу систему рівнянь:

d = y + 4,

x + 8 = y + 4 + 8,

x + 8 = y + 12,

x = y - 4.

Отже, маємо систему:

y = 2x + 6,

x = y - 4.

Розв'язавши її, знаходимо x = 10 і y = 26.

Площа прямокутника S = xy = 10 * 26 = 260.

Отже, площа прямокутника дорівнює 260 квадратних сантиметрів.