Question

докажите, что значение следующего выражения является только положительным числом.

1)
$y {}^{2} - 10y + 30$
2)
$c {}^{2} + 4cd + 4d {}^{2} + 4$
помогите пожалуйста умоляю​

Answer 1

1. Для выражения y^2 - 10y + 30 используем метод завершения квадрата:

y^2 - 10y + 30 = (y - 5)^2 + 5

Так как квадрат любого числа неотрицательный, то (y - 5)^2 >= 0 для любого y.

Следовательно, (y - 5)^2 + 5 > 0 для любого y, и выражение y^2 - 10y + 30 всегда положительно.

2. Для выражения c^2 + 4cd + 4d^2 + 4 используем формулу для раскрытия квадрата суммы:

c^2 + 4cd + 4d^2 + 4 = (c + 2d)^2

Т.к. квадрат любого числа неотрицательный, то (c + 2d)^2 >= 0 для любых c и d.

Следовательно, (c + 2d)^2 всегда положительно, и выражение c^2 + 4cd + 4d^2 + 4 также всегда положительно.