Question

Терміново! Знайдіть множину значень функції у=tg2x На відрізку [π/12, π/8]
a)[√3/3; √3]
б)[1; √3]
в)[√2/2; 1]
г)[√3/3; 1]​

Answer 1

Функція y = tg(2x) є тригонометричною функцією тангенсу з параметром 2x, тому множина її значень на відрізку [π/12, π/8] буде залежати від значень тангенсу на цьому відрізку.

Зауважимо, що на цьому відрізку значення тангенсу є додатніми числами, тому функція y = tg(2x) буде приймати всі додатні значення.

Щоб знайти цю множину, ми можемо обчислити значення функції y = tg(2x) при x = π/12 та x = π/8, тобто:

y(π/12) = tg(2π/12) = tg(π/6) = √3 ≈ 1.732

y(π/8) = tg(2π/8) = tg(π/4) = 1

Отже, множина значень функції y = tg(2x) на відрізку [π/12, π/8] дорівнює інтервалу (1, $\sqrt{3}$).