Question

периметр прямоугольного участка земли равен 60 м заедайте формулой функцию зависимости площади участка длины одной из его сторон Найдите размеры участка при которых его площади будут наибольшими​

Answer 1

Пусть длина прямоугольника равна х, а ширина - у. Тогда периметр P равен:

P = 2x + 2y = 60

Таким образом, у = 30 - х

Площадь S прямоугольника выражается формулой:

S = xy = x(30 - x)

Для нахождения наибольшей площади необходимо найти экстремум функции S. Для этого найдем производную функции:

S' = 30x - 2x^2

S' = 0 при x = 15

S'' = -4x < 0, при x = 15 S'' < 0, следовательно, точка x = 15 является точкой максимума.

Значит, размеры участка, при которых его площадь будет наибольшей, равны:

x = 15 м

y = 30 - x = 15 м

Таким образом, площадь прямоугольного участка земли будет наибольшей, если его размеры равны 15 м на 15 м.