Question

Доведи,що при будь-якому натуральному значенні n значення виразу
4(3n-4,5)-9(2/3n-2) є кратним числу 3

Answer 1

Ответ:

Можна переписати вираз у наступний спосіб:
4(3n - 4.5) - 9(2/3n - 2) = 12n - 18 - 6n + 18 = 6n
Отримали, що вираз дорівнює 6n. Оскільки кожне натуральне число n можна записати у вигляді n = 3k або n = 3k + 1 або n = 3k + 2, де k - це ціле число, то підставимо ці значення n у вираз:
для n = 3k: 6n = 6(3k) = 18k, що ділиться на 3;

для n = 3k + 1: 6n = 6(3k + 1) = 18k + 6, що ділиться на 3;
для n = 3k + 2: 6n = 6(3k + 2) = 18k + 12, що ділиться на 3.
Отже, в будь-якому випадку значення виразу є кратним числу 3.