Question

Доказать тождество: sin a +2cos² a - cos a=1.​

Answer 1

Начнем с левой стороны тождества:

sin a + 2cos² a - cos a

Мы можем заменить cos² a на 1 - sin² a, используя тригонометрическое тождество cos² a + sin² a = 1:

sin a + 2(1 - sin² a) - cos a

Раскроем скобки:

sin a + 2 - 2sin² a - cos a

Перенесем sin a и cos a в конец выражения:

2 - 2sin² a - cos a + sin a

Мы можем заменить 2sin² a на 2(1 - cos² a), используя тригонометрическое тождество sin² a + cos² a = 1:

2 - 2(1 - cos² a) - cos a + sin a

Раскроем скобки:

2 - 2 + 2cos² a - cos a + sin a

Упростим:

sin a + 2cos² a - cos a = 1

Таким образом, мы доказали, что левая сторона равна правой стороне, и тождество верно.

Ответ: sin a + 2cos² a - cos a = 1.