Question

Відомі перший і третій члени ГП 45 і 5, за допомогою властивостей ГП знайти третій член прогресії. Визначити потім знаменник прогресії та записати перші чотири члени ГП.

Answer 1

Знаючи, що перший член ГП - це a1, а третій член - a3, і використовуючи властивість ГП, що кожен член є добутком попереднього та знаменника, ми можемо записати:
a3 = a1 * r^2
Для того, щоб знайти знаменник прогресії r, ми можемо використати третій та п'ятий члени:
a5 = a1 * r^4
Ми можемо використати властивість ГП ще раз, щоб виразити r:
r = sqrt(a5/a3)
Тепер ми можемо знайти третій член, замінивши відомі значення:
a3 = a1 * r^2
a3 = a1 * (sqrt(a5/a3))^2
a3 = a1 * (a5/a3)
a3^2 = a1 * a5
a1 = a3^2 / a5
Таким чином, ми отримали вираз для першого члена ГП, і можемо записати перші чотири члени:
a1 = a3^2 / a5
a2 = a1 * r
a3
a4 = a3 * r
Тепер, якщо відомі перший і третій члени ГП 45 і 5, ми можемо знайти знаменник прогресії та записати перші чотири члени:
a1 = 45^2 / 5 = 405
r = sqrt(5/405) ≈ 0.334
a2 = 405 * 0.334 ≈ 135.27
a3 = 5
a4 = 5 * 0.334 ≈ 1.67
Отже, перші чотири члени ГП: 405, 135.27, 5, 1.67.