Question

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 16, а угол А равен 45° .найдите большую боковую сторону,если меньшее основание трапеции равно 4√7

Answer 1

Ответ:

12√2 ед.

Пошаговое объяснение:

В прямоугольной трапеции АВСD с основаниями AD и ВС диагональ ВD равна 16, а угол А 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание равно 4√7.

Пусть ABCD - прямоугольная трапеция , ∠С = ∠D = 90 °. Диагональ ВD = 16, ∠А = 45 °, меньшее основание ВС =4√7.

Рассмотрим ΔВСD - прямоугольный. По теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$BD ^{2} =BC^{2} +CD^{2} ;\\CD^{2}= BD ^{2} -BC^{2} ;\\CD = \sqrt{BD ^{2} -BC^{2}};\\CD =\sqrt{16^{2} -(4\sqrt{7)^{2} } } =\sqrt{16^{2} -16\cdot 7 } =\sqrt{16\cdot(16-7) } =\sqrt{16\cdot9} =4\cdot 3 =12$

Проведем высоту трапеции ВН. Так как трапеция прямоугольная, то ВН = СD = 12 ед.

Рассмотрим ΔВНА - прямоугольный .

Найдем гипотенузу АВ , а это есть большая боковая сторона трапеции.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе

$sin \angle{} A= \dfrac{BH}{AB} ;\\\\sin 45^{0} = \dfrac{12}{AB} ;\\\\\dfrac{\sqrt{2} }{2} = \dfrac{12}{AB} ;\\\\AB= \dfrac{24}{\sqrt{2} } = \dfrac{24\cdot \sqrt{2} }{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} } =\dfrac{24\sqrt{2} }{2} =12\sqrt{2}$

#SPJ1