Question

Длина радиуса окружности равна 3,6 см - АО=ОВ=3,6 см, угол АОВ = 120 градусов. Найдите длину перпендикуляра ОС, проведенного из точки О к хорде АВ.

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим треугольник АОВ, в котором угол АОВ = 120 градусов. Радиус окружности равен 3,6 см, а значит, длина стороны треугольника АОВ также равна 3,6 см. Полуоснование треугольника (отрезок ОС) является перпендикуляром к хорде АВ, а значит, является высотой треугольника. Обозначим длину отрезка ОС как h.

Поскольку треугольник АОВ равносторонний, то его высота ОС, проведенная к стороне АВ, является медианой и биссектрисой. Медиана делит сторону АВ пополам, а значит, отрезки АО и ВО равны между собой и равны половине стороны треугольника, т.е. 3,6/2 = 1,8 см.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник ОСВ, в котором известны катеты ОВ = 1,8 см и ОС = h, а гипотенуза равна 3,6 см. Согласно теореме Пифагора:

(ОС)² + (ОВ)² = (ВС)²

h² + (1,8 см)² = (3,6 см)²

h² + 3,24 см² = 12,96 см²

h² = 12,96 см² - 3,24 см²

h² = 9,72 см²

h = √9,72 см² ≈ 3,12 см

Таким образом, длина перпендикуляра ОС, проведенного из точки О к хорде АВ, составляет около 3,12 см.

Пошаговое объяснение: