3. Точки А (3; -8; 6) і B симетричні відносно: 1) початку ко-
ординат; 2) площини ху. Знайдіть відрізок АВ.
Ответы
Ответ: 1 Якщо точки А і В є симетричні відносно початку координат, то координати точки В дорівнюють протилежним значенням координат точки А. Тобто B(-3; 8; -6). Використовуючи формулу відстані між двома точками, маємо:
AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]
AB = √[(-3 - 3)² + (8 - (-8))² + (-6 - 6)²]
AB = √[(-6)² + 16² + (-12)²]
AB = √(36 + 256 + 144)
AB = √436
AB ≈ 20.88
Отже, відрізок АВ дорівнює близько 20.88 одиницям.
2 Якщо точки А і В є симетричні відносно площини ху, то координата z точки В дорівнює протилежному значенню координати z точки А, тобто z координата точки В дорівнює -6. Тоді координати точки В дорівнюють (-3; 8; -6). Використовуючи формулу відстані між двома точками, маємо:
AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]
AB = √[(-3 - 3)² + (8 - (-8))² + (-6 - 6)²]
AB = √[(-6)² + 16² + (-12)²]
AB = √(36 + 256 + 144)
AB = √436
AB ≈ 20.88
Отже, відрізок АВ дорівнює близько 20.88 одиницям.