Ответы
Відповідь:
Щоб розв'язати нерівність 3x²-x+21<0, нам потрібно знайти інтервали, де вона є вірною.
Для початку знайдемо корені квадратного рівняння 3x²-x+21=0 за допомогою формул дискримінанту:
D = (-1)² - 4(3)(21) = -251
D < 0, тому рівняння не має дійсних коренів.
Це означає, що функція 3x²-x+21 ніколи не перетинає всю абсцис на дійсних числах. Тому, щоб знайти інтервали, де нерівність 3x²-x+21<0 є вірною, можемо мати знання про форму графіка квадратичної функції.
Функція 3x²-x+21 є параболою з вершиною, яка знаходиться на осі симетрії х=-b/2a=-(-1)/2(3)=1/6. Якщо a>0, то парабола відкрито вгору. Тому нерівність 3x²-x+21<0 є вірною на інтервалах, що не відповідає точці 1/6.
Отже, ми маємо:
3x²-x+21<0 на інтервалах (-∞,1/6) та (1/6,+∞).
Відповідь: (-∞,1/6) та (1/6,+∞).
Щоб розв’язати нерівність 7x² + 3x + 10 ≥ 0, ми можемо скористатися квадратичною формулою дискримінанта.
Дискримінант D буде мати наступний вигляд:
D = b² - 4ac
де a, b, c - коефіцієнти квадратного рівняння. У нашому випадку:
a = 7, b = 3, c = 10
Тому:
D = (3)² - 4(7)(10) = -271
Якщо дискримінант від'ємний, то рівняння не має розв'язків на множині дійсних чисел.
Але ми можемо застосувати де рівняння 7x² + 3x + 10 менше або більше нуля. Для цього користуємося знаком дискримінанта.
Якщо D < 0, то 7x² + 3x + 10 > 0 для будь-якого дійсного x.
Таким чином, 7x² + 3x + 10 ≥ 0 для будь-якого дійсного x.
Відповідь: рівняння 7x² + 3x + 10 ≥ 0 не має розв'язків на множині дійсних чисел, але є істинним для будь-якого x.
на третє питання дати відповіді дати не можу вибач думаю тобі хтось інший з третім питанням поможе.
Пояснення: