Question

1)Точки (x; -2) i L(3; y) симетричні відносно осі абсцис. Знайдіть х і у.
2)Чи існує паралельне перенесення, при якому точка С(0;0) переходить у точку D(1; -2), а точка А(-3; 5)-у точку B(-2;3) ?​

Answer 1

1)

Оскільки точки (x, -2) та L(3, y) симетричні відносно осі абсцис, то координати цих точок мають однаковий модуль, але протилежний знак:

x = 3

-2 = -y

Тому, щоб знайти значення "y", ми можемо просто поміняти місцями -2 та "y" у другому рівнянні:

-2 = -y

2 = y

Отже, координати симетричних точок становлять (3, -2) та (3, 2)

2)

Щоб відповісти на це питання, ми можемо перевірити, чи є різниця між векторами AB та CD однаковою. Якщо так, то існує паралельне перенесення, яке перетворює точку C на точку D і точку A на точку B.

Вектор AB має координати (x2 - x1, y2 - y1) = (-2 - (-3), 3 - 5) = (1, -2).

Аналогічно, вектор CD має координати (x2 - x1, y2 - y1) = (1 - 0, -2 - 0) = (1, -2).

Отже, різниця між векторами AB та CD дійсно дорівнює (1, -2). Це означає, що точка С може бути перетворена в точку D та точка A може бути перетворена в точку B за допомогою паралельного перенесення на вектор (1, -2). Відповідь: так, існує паралельне перенесення, яке перетворює точку С(0;0) у точку D(1; -2) та точку А(-3; 5) у точку B(-2;3).