Question

Помогите пожалуйста!!!
Дано: BD перпендикулярна AC;Угол А = альфа,АD= альфа,угол С = 45°.Найти DC

Answer 1

Відповідь: DC=а*tg α

Пояснення:

Розглянемо ΔАВD, ∠D=90°, АD=а
$tg\alpha =\frac{BD}{AD}=\frac{BD}{a} ;\\ \\BD=a*tg\alpha .$
Розглянемо ΔBDC, ∠D=90°, ∠С=45°
За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника
∠С+∠ВDC=90° → ∠ВDC=90°-∠C=90°-45°=45°
ΔBDC-рівнобедрений, так як ∠С=∠ВDC.
Отже ВD=DC, як бічні сторони рівнобедреного трикутника.→

DC=а*tg α