Question

Іграшковий автомобіль скочується похилою площиною без початкової швидкості з прискоренням
20
см/с

2
. Визначте час його руху, якщо довжина похилої площини дорівнює
1,6
м.




М’яч підкинули вертикально вгору з початковою швидкістю руху
15
м/с. На якій висоті над початковою точкою буде м’яч через
1
с? Опір повітря не враховуйте;
g=10
м/с

2
.



Визначте, у скільки разів зменшиться сила тяжіння між кометою і Сонцем, якщо відстань між ними збільшиться в три рази.

Радіус астероїда дорівнює
R
. Автоматичний космічний апарат, який перебуває на висоті
R
над поверхнею астероїда, віддалився від цієї поверхні на відстань
3R
. Визначте у скільки разів зменшується сила тяжіння, яка діє на космічний апарат.




Груша падає з гілки на висоті
4
м. Перед ударом об землю груша має кінетичну енергію
6
Дж. Визначте масу груші. Опір повітря не враховуйте. Вважайте, що
g=10
м/с

2
.​

Answer 1

Використовуємо формулу рівноприскореного руху: s = 1/2 at^2, де s - відстань, a - прискорення, t - час руху.
Довжина похилої площини L = 1.6 м
Скористаємося векторною формою прискорення: a = gsin(alpha), де g - прискорення вільного падіння, alpha - кут нахилу площини до горизонту.
Тоді a = 20 см/с^2 * sin(α) = 0.2 м/c^2 * sin(α)
Тому s = Lsin(α) = 0.8 м * sin(α)
Підставляємо s та a в формулу s = 1/2 at^2 і отримуємо:
0.8sin(α) = 1/2 * 0.2sin(α) * t^2
t = sqrt(8*sin(α)/1) с ≈ 2.83 с, де α - кут нахилу до горизонту, він не наводиться в умові.
Використаємо формулу для висоти залежно від часу у вертикальному русі:
h = v0t - 1/2 gt^2, де h - висота, v0 - початкова швидкість, g - прискорення вільного падіння.
Тоді, за умовою, v0 = 15 м/с і g = 10 м/с^2.
Підставимо в формулу t = 1 с та отримаємо:
h = 15 м/с * 1 с - 1/2 * 10 м/с^2 * (1 с)^2 = 5 м
Отже, м'яч буде на висоті 5 м над початковою точкою через 1 с.
Сила тяжіння між кометою та Сонцем залежить від відстані між ними за формулою:
F = Gm1m2/r^2, де G - гравітаційна стала, m1 і m2 - маси комети та Сонця, r - відстань між ними.
Якщо відстань збільшується в три рази, то сила тяжіння зменшиться в 3^2 = 9 разів.