Ответы
Конечно, я могу помочь с алгоритмом Форда-Фалкерсона!
Алгоритм Форда-Фалкерсона — это алгоритм нахождения максимального потока в сети. Он основан на нахождении увеличивающих путей в остаточной сети.
Остаточная сеть - это граф, который представляет остаточные пропускные способности между парами вершин в исходной сети. Остаточная пропускная способность между двумя вершинами показывает, насколько еще можно увеличить поток между ними.
Алгоритм Форда-Фалкерсона работает следующим образом:
Начинаем с нулевого потока.
Находим увеличивающий путь в остаточной сети.
Увеличиваем поток по этому пути на минимальную остаточную пропускную способность на этом пути.
Повторяем шаги 2-3 до тех пор, пока есть увеличивающие пути в остаточной сети.
Минимальная остаточная пропускная способность на пути - это минимальное значение из всех остаточных пропускных способностей на ребрах этого пути.
Когда нет больше увеличивающих путей в остаточной сети, максимальный поток найден.
Вот пример реализации алгоритма Форда-Фалкерсона на языке Python:
def ford_fulkerson(graph, source, sink):
# Инициализация потока нулем
flow = 0
# Пока есть увеличивающие пути в остаточной сети
while True:
path, bottleneck = bfs(graph, source, sink)
# Если больше нет увеличивающих путей
if bottleneck == 0:
break
# Увеличиваем поток по найденному пути
for u, v in path:
graph[u][v] -= bottleneck
graph[v][u] += bottleneck
flow += bottleneck
return flow
def bfs(graph, source, sink):
queue = [(source, [source], float('inf'))]
visited = set()
# Поиск в ширину
while queue:
(u, path, flow) = queue.pop(0)
for v, capacity in graph[u].items():
if v not in visited and capacity > 0:
visited.add(v)
if v == sink:
return path + [v], min(flow, capacity)
else:
queue.append((v, path + [v], min(flow, capacity)))
return [], 0