Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛЛОВ!Послідовність (Cn) — геометрична прогресія
c3=27, c5= 3. Знайдіть S6

Answer 1

Відповідь:
S6 = 364.5.

Покрокове пояснення:
За формулою для геометричної прогресії маємо:

Cn = C1 * q^(n-1),

де C1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії.

Знаємо, що C3 = 27, тому:

27 = C1 * q^(3-1) = C1 * q^2.

Також знаємо, що C5 = 3, тому:

3 = C1 * q^(5-1) = C1 * q^4.

Поділивши одне рівняння на інше, отримуємо:

27/3 = (C1q^2)/(C1q^4) <=> 9 = 1/q^2 <=> q^2 = 1/9 <=> q = 1/3.

Тепер можемо знайти C1, підставивши q у одне з рівнянь, наприклад:

3 = C1 * (1/3)^4 <=> C1 = 3 * 81 = 243.

Отже, маємо прогресію: 243, 81, 27, 9, 3, 1.

Щоб знайти суму перших шести членів прогресії, використаємо формулу:

S6 = C1 * (q^6 - 1) / (q - 1) = 243 * ((1/3)^6 - 1) / ((1/3) - 1) = 243 * (1/729 - 1/2) / (-2/3) = 364.5.

Отже, S6 = 364.5.