Question

Задано координати вершин трикутника АВС. A (-2; 1), B (14; -12), C (8; 6)
Знайти:1) координати точки M, розташованої симетрично до точки A

відносно прямої CD;

2) побудувати на міліметровому папері (формат A4) трикутник ABC

та знайдені його елементи в системі координат xOy, взявши за одиницю масштабу 0,5 см

Answer 1

Ответ:

1) Координати середини відрізка АС можна знайти як середнє арифметичне координат точок А та С:

Mx = (-2 + 8) / 2 = 3

My = (1 + 6) / 2 = 3.5

Тепер знайдемо рівняння прямої, що проходить через точки C та D:

коефіцієнт наклону прямої: k = (yc - yd) / (xc - xd) = (6 - (-12)) / (8 - 14) = 18 / (-6) = -3

Знаходимо відстань між точкою А та прямою CD:

d = |k * xa - ya + yc| / sqrt(k^2 + 1) = |(-3) * (-2) - 1 + 6| / sqrt((-3)^2 + 1) = 5 / sqrt(10)

Точку M можна знайти, знаючи, що вона має бути розташована на відстані d від прямої CD та бути симетричною до точки А відносно прямої CD. Для цього можна використовувати рівняння прямої, перпендикулярної до CD та проходить через точку А:

k2 = -1/k = 1/3

b = ya - k2 * xa = 1 - (1/3) * (-2) = 7/3

Знаходимо координати точки перетину цієї прямої з прямою CD:

y = k * x + b

6 = (-1/3) * x + (7/3)

x = 9, y = -1

Точка М має бути симетрична до точки А відносно прямої CD, тому знаходимо відстань між точками А та М і знаходимо координати точки М:

d = sqrt((9 - (-2))^2 + (-1 - 1)^2) = sqrt(170)

Mx = 9 + (9 - (-2)) / sqrt(170) = 10.91 (округлено до сотих)

My = -1 + (1 - (-1)) / sqrt(170) = -0.55 (округлено до сотих)

Отже, координати точки М: M(10.91; -0.55)

2) Побудуємо трикутник ABC за допомогою міліметрового паперу з масштабом 0,5 см: на осі x будемо відкладати відстані від -2 до 14 з кроком 2, на осі y будем

Пошаговое объяснение: