Question

Пони и ослик бегали с постоянными скоростями по кругу длиной 100 метров. Пони каждые 2 минуты обгонял ослика. Когда ослик вдвое увеличил скорость, он сам стал каждые 2 минуты обгонять пони. С какими скоростями бегали пони и ослик изначально?​

Answer 1

Пусть скорость пони равна Vp, а скорость ослика равна Vo.

Расстояние, которое пони пробежит за две минуты, равно 2Vp, а расстояние, которое ослик пробежит за две минуты, равно 2Vo. Поскольку пони обгоняет ослика каждые 2 минуты, то за это время он пробежит один полный круг (100 метров) плюс разницу в расстоянии между ними:

2Vp = 100 м + (Vp - Vo) × 2 мин.

Решим это уравнение относительно Vo:

Vo = (Vp - 50 м/мин.) ÷ 2

Теперь, когда ослик увеличил свою скорость вдвое, его новая скорость будет равна 2Vo = Vp - 50 м/мин.

За две минуты ослик обгонит пони, если он пробежит полный круг (100 метров) плюс разницу в расстоянии между ними:

2(2Vo) = 100 м + (Vp - 2Vo) × 2 мин.

Подставим значение Vo, полученное ранее, и решим уравнение относительно Vp:

Vp = 200 м/мин.

Тогда Vo = (Vp - 50 м/мин.) ÷ 2 = 75 м/мин.

Итак, изначально пони бегал со скоростью 200 м/мин, а ослик со скоростью 75 м/мин.