7. В прямокутному трикутнику ABC (<С=90°) проведено висоту СМ. Знайдіть відрізок ВМ, якщо AB=12 см, ВС=6 см.
Ответы
Ответ:Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника ABC:
AC² = AB² + BC²
Підставимо відомі значення:
AC² = 12² + BC²
Також ми знаємо, що висота СМ є перпендикуляром до гіпотенузи АС, тому вона розділяє трикутник ABC на дві півплощини, в яких сума катетів (відрізків ВМ і ВС) однакова:
BM + MC = BC
BM + CM = BC
BM + CM = 12
Але також ми знаємо, що в трикутнику BСМ, відрізок ВМ є катетом, а відрізок СМ - гіпотенузою, тому за теоремою Піфагора для трикутника BСМ:
BM² + CM² = ВС²
Підставляємо відомі значення:
BM² + CM² = 6²
Тепер можемо вирішити систему рівнянь:
{
BM + CM = 12
BM² + CM² = 36
}
Розв'язуємо перше рівняння відносно однієї з невідомих:
BM = 12 - CM
Підставляємо це значення в друге рівняння:
(12 - CM)² + CM² = 36
Розкриваємо дужки і спрощуємо:
144 - 24CM + 2CM² = 36
2CM² - 24CM + 108 = 0
CM² - 12CM + 54 = 0
Розв'язуємо квадратне рівняння за допомогою формули дискримінанту:
D = b² - 4ac = 12² - 4154 = 0
CM = (-b ± √D) / 2a = 12 / 2 = 6
Підставляємо це значення у перше рівняння:
BM + CM = 12
BM + 6 = 12
BM = 6
Отже, ВМ = 6 см.
Объяснение: