Question

даю 100 балов
Дано:
а= {3; 2; 2},
б= {18; –22; –5} и
с= 14. Вектор с
взаимно ортогонален с каждым из векторов а
и б
а также образует с осью Oy острый угол. Найди координаты вектора С

Answer 1

Відповідь:

(4;6;-12)

Пояснення:

пусть с(x,y,z)

условия ортогональности

а и с 3x+2y+2z=0

b,c 18x-22y-5z=0

|c|=√(x²+y²+z²) =14

 необходимо решить эту систему уравнений ,

 18x+12y+12z=0. или 33x+22y+22z=0

18x-22y-5z=0. или 18x-22y-5z=0

----------------------- ----‐-----------------------

34y+17z=0 или 51x+17z=0

y=-17/34 z или х=-17/51 z

x²+y²+z²=196

z²(17/51)²+z²(17/34)²+z²=196

z²=196/(1+(17/51)²+(17/34)²)

z²=144 => z=12 или z=-12 тогда

у=-17/34 ×12=-6 , х=-17/51 ×12 =-4 или у=6, х=4 при z=-12

так как вектор С образует с осью Oy острый угол, то у>0, поэтому с(4;6;-12)