Question

На рисунку О центр кола, MA - дотична до кола; кут МАВ у 3 рази більший за ВАО Знайдіть кути трикутника АОВ.
​

Answer 1

Ответ:

∠BAO=∠ABO=45°; ∠AOB=90°

Объяснение:

На рисунку О центр кола, MA - дотична до кола; кут МАВ у 3 рази більший за ВАО Знайдіть кути трикутника АОВ.

1.

У трикутнику АОВ: АО=ОВ - як радіуси кола, тому △АОВ - рівнобедрений з основою АВ.

∠ВАО=∠АВО - як кути при основі рівнобедреного трикутника.

Позначимо ∠ВАО=∠АВО= х.

2.

Так як дотична до кола перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку дотику, то МА⟂АО.

Отже ∠МАО=90°.

3.

За умовою: ∠МАВ=3•∠ВАО=3•х.

За аксиомою вимірювання кутів: ∠МАВ=∠МАО+∠ВАО=90°+х.

Розв'яжемо рівняння:

3х=90+х

2х=90

х=45

∠ВАО=∠АВО=45°.

4.

За теоремою про суму кутів трикутника знайдемо кут АОВ:

∠АОВ=180°-∠ВАО-∠АВО=180°-45°-45°=90°

Відповідь: 45°, 45°, 90°

#SPJ1