Question

Основанием прямоугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетом 12 см и гипотенузой 13 см. Площадь меньшей боковой грани призмы равна 35 см2.

Нарисуйте призму.
Определить высоту призмы.
Определить общую площадь поверхности призмы.
Определить объем призмы.

Answer 1

Основание призмы - прямоугольный треугольник со сторонами 12 см, 5 см и 13 см.
Высота призмы - неизвестная величина, обозначим ее h.
Боковые грани призмы - прямоугольные параллелограммы со сторонами 5 см и h, площадь меньшей из них равна 35 см2.
Решение задачи:

Чтобы найти высоту призмы, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника: 12^2 + 5^2 = 13^2. Решая это уравнение, получим h = 12 см.
Общая площадь поверхности призмы равна сумме площадей всех ее граней. Основание призмы - прямоугольный треугольник, его площадь равна (12 см * 5 см) / 2 = 30 см2. Боковых граней призмы - 4 (две большие и две маленькие), площадь каждой маленькой грани - 35 см2, площадь каждой большой грани - 12 см * h = 144 см2. Таким образом, общая площадь поверхности призмы равна 2 * 144 см2 + 2 * 35 см2 + 30 см2 = 388 см2.
Объем призмы равен произведению площади основания на высоту: V = 30 см2 * 12 см = 360 см3.