Question

Точка О – центр описаного кола навколо рівнобедреного прямокутного трикутника АВС з гіпотенузою АВ. А(–4; 0), В(0; 4). Знайти координати образа точки О при повороті трикутника навколо вершини С на кут 135 за годинниковою стрілкою.​

Answer 1

Ответ:

Спочатку знайдемо координати точки С - це середина гіпотенузи АВ. Координати точки С: ((-4+0)/2, (0+4)/2) = (-2, 2).

Так як треба повернути трикутник навколо вершини С на кут 135 за годинниковою стрілкою, то використаємо матрицю повороту:

[ cos(135) sin(135) ]

R = [ -sin(135) cos(135) ]

Вектор, який потрібно повернути - це вектор ОС.

ОС = (oX - cX, oY - cY) = (4 - (-2), 3 - 2) = (6, 1)

Тоді отримуємо вектор:

[ cos(135) sin(135) ] [6]

R * [ -sin(135) cos(135) ] * [1] = [ -5.95 4.24 ]

Тому, координати образа точки О після повороту навколо вершини С на кут 135 за годинниковою стрілкою дорівнюють (-5.95, 4.24). Отримані координати можуть бути зворотньо перевірені за допомогою матриці повороту.