Question

СРОЧНО! Помогите с Геометрией! Даю 80 баллов!
Розв'яжіть прямокутний трикутник ABC(угол C=90) за відомими елементами:
1)AB = 12 см, кут B = 53 градусів
2)AC = 10 см, кут B = 73 градусів
3)AB = 14 cм, BC = 6 см
4)BC = 9 см, AC = 12 см

Answer 1

Ответ:

1)AB = 12 см, кут B = 53 градусів:

За теоремою синусів:

sin(A) / AB = sin(B) / AC

sin(A) = sin(B) * AB / AC

A = arcsin(sin(B) * AB / AC)

A = arcsin(sin(53) * 12 / 10)

A ≈ 68.16°

Так як сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, то:

C = 90°

A = 180° - 90° - 53°

A ≈ 37.16°

2)AC = 10 см, кут B = 73 градусів:

За теоремою синусів:

sin(A) / AC = sin(B) / AB

sin(A) = sin(B) * AC / AB

A = arcsin(sin(B) * AC / AB)

A = arcsin(sin(73) * 10 / 12)

A ≈ 61.84°

Так як сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, то:

C = 90°

A = 180° - 90° - 73°

A ≈ 17°

3)AB = 14 cм, BC = 6 см:

За теоремою Піфагора:

AC = sqrt(AB^2 + BC^2)

AC = sqrt(14^2 + 6^2)

AC ≈ 14.89 см

За теоремою синусів:

sin(A) / AB = sin(C) / AC

sin(A) = sin(C) * AB / AC

A = arcsin(sin(C) * AB / AC)

A = arcsin(6 / 14.89)

A ≈ 23.87°

Так як сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, то:

B = 90°

C = 180° - 90° - A

C ≈ 66.13°

4)BC = 9 см, AC = 12 см:

За теоремою Піфагора:

AB = sqrt(AC^2 - BC^2)

AB = sqrt(12^2 - 9^2)

AB ≈ 5.39 см

За теоремою синусів:

sin(B) / BC = sin(C) / AC

sin(B) = sin(C) * BC / AC

B = arcsin(sin(C) * BC / AC)

B = arcsin(9 / 12)

B ≈ 47.18°

Так як сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, то:

A = 90°

C = 180° - 90° - B

C ≈ 42.82°

Объяснение: