Question

53. Найдите множество значений функции y=cos²x-cosx. A) [0;1] D) (-1; 2] B) (-11] E) [0; 2] C) [-1; 0]​

Answer 1

Множество значений функции y=cos²x-cosx является [0;1].(На Украинском языке :))

Дана функция y=cos²x-cosx. Щоб знайти множину значень цієї функції, необхідно знайти, які значення y можуть бути отримані для різних значень x.

Почнемо з того, що максимальне значення cos²x може бути 1, а мінімальне - 0. Максимальне значення досягається, коли cosx = 1, тобто x = 2πn, де n - ціле число. Мінімальне значення досягається, коли cosx = 0, тобто x = (π/2) + πn, де n - ціле число.

Тепер додамо до цього діапазон значень -cosx, який може бути від -1 до 1.

Отже, множина значень функції y=cos²x-cosx складається з чисел від -1 до 1, за винятком можливого значення -1, яке не досягається. Таким чином, правильна відповідь - С) [-1; 0].