Question

СРОЧНО РЕШИТЕ ДАЮ ВСЕ БАЛЫ
Знайдіть площу поверхні піраміди SABCD, якщо SA=SB=SC=SD=a, ∠ASB=∠BSC=∠CSD=∠ASD=30.

Answer 1

Рассмотрим боковую грань SAB. Она является равносторонним треугольником со стороной a. Так как угол между боковой гранью и основанием равен 30 градусам, то высота пирамиды равна h = a*sin(30) = a/2.

Площадь боковой грани равна S1 = (1/2)*a*h = (1/2)*a*(a/2) = a^2/4.

Так как пирамида имеет четыре одинаковых боковых грани, то площадь всех боковых граней S2 = 4*S1 = a^2.

Осталось найти площадь основания. Рассмотрим треугольник SAB. У него сторона a и угол между сторонами равен 120 градусам, так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. По формуле для площади треугольника S3 = (1/2)*a^2*sin(120) = (1/2)*a^2*(√3/2) = a^2*√3/4.

Итак, площадь поверхности пирамиды S = S2 + S3 = a^2 + a^2*√3/4 = a^2*(1+√3/4). Ответ: S = a^2*(1+√3/4).