Question

Скільки різних чотирицифрових чисел , що закінчується 6, або 4 можна скласти з цифр 3, 4, 5, 6 якщо цифри в числі не повторюються?

Answer 1

Для того, щоб знайти кількість різних чотирицифрових чисел, що закінчуються на 6 або 4 і складаються з цифр 3, 4, 5, 6 без повторення, ми можемо скористатися принципом множення.

Зафіксуємо останню цифру числа, яка може бути 6 або 4. Якщо остання цифра 6, то для побудови числа можна вибрати 3 будь-якими способами (так як 3 не може бути останньою цифрою), далі 3 цифри залишаються для вибору на друге місце, 2 на третє і 1 на четверте місце. Отже, кількість чотирицифрових чисел, що закінчуються на 6 і складаються з цифр 3, 4, 5, 6 без повторення дорівнює:

3
⋅
3
⋅
2
⋅
1
=
18
3⋅3⋅2⋅1=18
Аналогічно, якщо остання цифра 4, то для побудови числа можна вибрати 2 будь-якими способами (так як 4 не може бути останньою цифрою), далі 3 цифри залишаються для вибору на друге місце, 2 на третє і 1 на четверте місце. Отже, кількість чотирицифрових чисел, що закінчуються на 4 і складаються з цифр 3, 4, 5, 6 без повторення дорівнює:

2
⋅
3
⋅
2
⋅
1
=
12
2⋅3⋅2⋅1=12
Отже, загальна кількість різних чотирицифрових чисел, що закінчуються на 6 або 4 і складаються з цифр 3, 4, 5, 6 без повторення дорівнює:

18
+
12
=
30
18+12=30
Отже, можна скласти 30 різних чотирицифрових чисел, що закінчуються на 6 або 4 з цифр 3, 4, 5, 6 якщо цифри в числі не повторюються.