постройте сечение четырехугольной пирамиды pabcd плоскостью dbk и найдите его периметр, если известно, что каждое ребро равно 6 см. и точка k является серединой ребра pc
Ответы
Ответ:Из условия известно, что точка K является серединой ребра PC. Поэтому отрезок DK является высотой пирамиды, опущенной на основание ABCD. Кроме того, поскольку все ребра равны 6 см, высота DK равна половине длины ребра и равна 3 см.Чтобы построить сечение пирамиды плоскостью DBK, мы должны провести линию, перпендикулярную основанию ABCD и проходящую через точку K. Так как точка K является серединой ребра PC, то она также является серединой отрезка DC. Поэтому отрезок DK также делит основание на две равные части. Обозначим точку пересечения сечения с ребром PA как точку E.Чтобы найти периметр сечения, нам нужно найти длины всех его сторон. Поскольку сечение пирамиды плоскостью DBK проходит через точку K и перпендикулярно основанию ABCD, оно является прямоугольником. Длина одной из его сторон равна длине отрезка DB, а другой - длине отрезка EK.Чтобы найти длину отрезка DB, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, примененной к треугольнику DKB:DK^2 + KB^2 = DB^2Поскольку DK = 3 см, а все ребра пирамиды равны 6 см, KB также равно 3 см. Подставив эти значения, мы получаем:3^2 + 3^2 = DB^29 + 9 = DB^218 = DB^2DB = sqrt(18) смDB = 3sqrt(2) смЧтобы найти длину отрезка EK, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, примененной к треугольнику EKC:EK^2 + KC^2 = EC^2Поскольку точка K является серединой ребра PC, длина KC равна половине длины ребра PC, то есть 3 см. Точка E находится на ребре PA, длина которого также равна 6 см. Поэтому EC равно длине ребра PA минус длина отрезка EK:EC = PA - EK = 6 - EKТакже мы можем заметить, что треугольники PEC и PDK подобны, так как у них соответствен
Пошаговое объяснение: