Question

4 cos²x+8 sin x + 1 = 0.Подать в градусах .Срочно!!!!!!​

Answer 1

Основное тригонометрическое тождество и следствие из него:

$\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1\Rightarrow \cos^2\alpha =1-\sin^2\alpha$

Рассмотрим уравнение:

$4\cos^2x+8\sin x + 1 = 0$

$4(1-\sin^2x)+8\sin x + 1 = 0$

$4-4\sin^2x+8\sin x + 1 = 0$

$-4\sin^2x+8\sin x + 5= 0$

$4\sin^2x-8\sin x - 5= 0$

Решаем квадратное уравнение относительно синуса:

$D=(-4)^2-4\cdot(-5)=16+20=36$

$\sin x\neq \dfrac{4+\sqrt{36} }{4} =\dfrac{4+6}{4} =2.5 > 1$

$\sin x=\dfrac{4-\sqrt{36} }{4} =\dfrac{4-6}{4} =-\dfrac{1}{2}$

Первое решение далее не рассматриваем, так как синус принимает значения из отрезка от -1 до 1.

Рассматриваем второе решение:

$\sin x=-\dfrac{1}{2}$

$x=(-1)^k\arcsin\left(-\dfrac{1}{2} \right)+180^\circ \cdot k$

$x=(-1)^k\cdot(-30^\circ)+180^\circ\cdot k$

$\boxed{x=(-1)^{k+1}\cdot30^\circ+180^\circ\cdot k,\ k\in\mathbb{Z}}$