Question

В параллелограмме ABCD угол ADC острый, синус угла ADC равен корень24 / 5. Окружность Ω, проходящая через точки A, C и D, пересекает стороны AB и BC в точках N и L соответственно, причем AN=11, BL=6. Найти площадь параллелограмма ABCD и радиус окружности Ω.

Answer 1

∠CNB=∠D (внешний угол вписанного DANC) =∠B => △BCN -р/б

sinB =sinD =√24/5 => cosB =1/5

BC=5x, тогда BN/2=x ; BN=2x

AB*BN=BC*BL (т о секущих) => (11+2x)2x=5x*6 => x=2

AB=11+4=15 ; BC=10

S(ABCD) =AB*BC sinB =15*10 √24/5 =30√24 =60√6

△ADC, т косинусов

AC^2 =AD^2 +DC^2 -2AD*DC cosD =100+225-2*150/5 =265

R =AC/2sinD (т синусов) =5/2 √(265/24)