9. Висоти АК і AP паралелограма ABCD дорівнюють 10 см і 8 см відповідно. А кут КАР=150° Знайдіть площу паралелограма ABCD. Розв'язати з малюнком.
Ответы
Ответ:
Площа паралелограма дорівнює 160 cм²
Объяснение:
Висоти АК і AP паралелограма ABCD дорівнюють 10 см і 8 см відповідно. А кут КАР=150° Знайдіть площу паралелограма ABCD.
- Висоти паралелограма, опущені з однієї вершини, утворюють кут, рівний куту паралелограма при сусідній вершині.
Розв'язання
1) За властивістю висот паралелограма (тупий кут перетину висот дорівнює тупому куту паралелограма), маємо, що ∠АВС=∠АDC=150° (протилежні кути паралелограма рівні).
2) Так як сума кутів паралелограма, прилеглих до кожної сторони паралелограма, дорівнює 180°, то:
∠ВАD=180°-∠АВС=180°-150°=30°
3) ∠КВА+∠АВС=180° - як суміжні, тому:
∠КВА=180°-∠АВС=180°-150°=30°
4) ∠ADP+∠АDС=180° - як суміжні, тому:
∠ADP=180°-∠АDС=180°-150°=30°
5) У ΔАКВ(∠К=90°) катет АК лежить навпроти кута ∠КВА=30°, тому він дорівнює половині гіпотенузи АВ (властивість прямокутного трикутника). Отже:
АВ=2·АК=2·10=20 (см)
6) У ΔАPD(∠D=90°) катет АP лежить навпроти кута ∠ADP=30°, тому він дорівнює половині гіпотенузи АD. Отже:
АD=2·АP=2·8=16 (см)
7) Площа паралелограма дорівнює добутку довжин його сторін помноженому на синус кута між ними:
(см²)
Відповідь: 160 см²
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/4c9/4c974890c142d15b1362db80058ac928.jpg)