Question

100 балів!Будь ласка, хто-небудь,допоможіть!!
чи має функція стаціонарні точки(розгорнуте рішення )
1)f(x)=x²+1
2)f(x)=2x+1
3)f(x)=x³-1​

Answer 1

Ответ:

1) Функція f(x) = x² + 1 не має стаціонарних точок. Щоб перевірити це, потрібно знайти її похідну і прирівняти до нуля:

f'(x) = 2x

2x = 0

x = 0

Але при x = 0 функція f(x) має мінімальне значення f(0) = 1, тому точка x = 0 не є стаціонарною.

2) Функція f(x) = 2x + 1 має стаціонарну точку у вигляді горбини. Щоб знайти її, потрібно знайти похідну і прирівняти до нуля:

f'(x) = 2

2 = 0

x - не існує

Оскільки f'(x) завжди рівна константі 2, функція не має точок екстремуму.

3) Функція f(x) = x³ - 1 має стаціонарну точку у вигляді мінімальної точки. Щоб знайти її, потрібно знайти похідну і прирівняти до нуля:

f'(x) = 3x²

3x² = 0

x = 0

Але при x = 0 функція f(x) має мінімальне значення f(0) = -1, тому точка x = 0 є стаціонарною.