Question

Знайти площу фігури обмеженої лініями:

y=-x²+2x+3;

y=0.

Answer 1

Відповідь:Для того, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = -x² + 2x + 3 и осью x, нужно найти точки пересечения этого графика с осью x и затем посчитать интеграл от функции по оси x на интервале от одной из этих точек до другой. Поскольку функция неотрицательна на этом интервале, то найденный интеграл будет равен площади фигуры.

Для начала найдем точки пересечения графика функции с осью x, приравняв y к нулю:

0 = -x² + 2x + 3

x² - 2x - 3 = 0

Решив это квадратное уравнение, получаем:

x₁ = -1

x₂ = 3

Таким образом, наша фигура ограничена вертикальными линиями x = -1 и x = 3.

Теперь можем найти площадь фигуры:

S = ∫₋₁³ (-x² + 2x + 3) dx

S = [(-x³/3 + x² + 3x)₋₁³

S = [(3³/3 - 3² - 3×3) - (-1³/3 - 1² + 3)]

S = [9 - 18 + 9/3 - (-1/3 - 1 + 3)]

S = [9/3 + 4/3]

S = 13/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = -x² + 2x + 3 и осью x, равна 13/3.

Покрокове пояснення: