Question

Из точки М к окружности с центром О проведены касательные MA и MB. Найдите расстояние между точками касания A и B, если \angle AOB=120 градусов и MO  =  4.

Answer 1

Построим радиусы ОА и ОВ к точкам касания А и В. Касательные МА = МВ, ОА = ОВ = R, тогда прямоугольные треугольники АОМ и ВОМ равны, тогда угол ОМА = ОМВ = 120/2 = 60.

Тогда угол АОМ = 90 – 60 = 30.

Катет АМ лежит против угла 30, тогда АМ = МО/2 = 2 см.

В прямоугольном треугольнике АМН, Sin60 = AH / AM.

AH = AM * Sin60 = 2 * Sin60 = 2 * √3 см.

Тогда АВ = 2 * АН = 4 * √3 см.

Ответ: АВ = 4 * √3 см.