Question

Знайдіть суму n перших членів геометричної прогресії (bn) зі знаменником q, якщо:
1)b1 =1,q=2,n=9; 2)b1 =15, q=23, n=3;
3) b1 = 18, q = −13, n = 5; 4) b1 = 4, q = − 2, n = 4.

Answer 1

Ответ:

1) Застосовуємо формулу суми геометричної прогресії:

S = b1*(1-q^n)/(1-q) = 1*(1-2^9)/(1-2) = 1*(1-512)/(-1) = 511

Отже, сума перших 9 членів геометричної прогресії зі знаменником 2 дорівнює 511.

2) S = b1*(1-q^n)/(1-q) = 15*(1-23^3)/(1-23) = 15*(-12166)/(-22) = 83145

Отже, сума перших 3 членів геометричної прогресії зі знаменником 23 дорівнює 83145.

3) S = b1*(1-q^n)/(1-q) = 18*(1-(-13)^5)/(1-(-13)) = 18*(-37193)/14 = -47214

Отже, сума перших 5 членів геометричної прогресії зі знаменником -13 дорівнює -47214.

4) S = b1*(1-q^n)/(1-q) = 4*(1-(-2)^4)/(1-(-2)) = 4*(1-16)/3 = -4/3

Отже, сума перших 4 членів геометричної прогресії зі знаменником -2 дорівнює -4/3.