Question

Помогите пожалуйста срочно!!!
Высшая Математика
Розв’язати задачу Коші для рівняння:

Answer 1

Ответ:

Задача Коші для рівняння y'=6x^2+4x+1/2x, y(1)=3 має вигляд:

y' = 6x^2+4x+1/2x, y(1) = 3

Розв'язуємо диференціальне рівняння y':

y' = 6x^2 + 4x + 1/2x

Щоб знайти частинний інтеграл цього рівняння, розділимо його змінні:

2y'dx = (12x^3 + 8x^2 + 1)dx

∫2y'dx = ∫12x^3dx + ∫8x^2dx + ∫1dx

2y = 3x^4 + (8/3)x^3 + x + C

де C - константа інтегрування.

Застосовуючи початкову умову, маємо:

2(3') = 3(1)^4 + (8/3)(1)^3 + 1 + C

6 = 17/3 + C

C = 13/3

Отже, загальний розв'язок рівняння має вигляд:

y = 3x^2 + (4/3)x + 1/2ln|x| + 13/6

Підставляючи коефіцієнти, отримаємо частинний розв'язок задачі Коші:

y = 3x^2 + (4/3)x + 1/2ln|x| + 13/6

Таким чином, розв'язок задачі Коші для рівняння y'=6x^2+4x+1/2x, y(1)=3 має вигляд:

y = 3x^2 + (4/3)x + 1/2ln|x| + 13/6 при x ≠ 0.

Пошаговое объяснение:

.