Question

при яких значення x вектори а (x;-5;8) і b (x;2x;-3) перпендикулярні?

Answer 1

Ответ:

Для того, чтобы векторы $a$ и $b$ были перпендикулярными, их скалярное произведение должно равняться нулю:

�

⋅

�

=

�

⋅

�

+

(

−

5

)

⋅

(

2

�

)

+

8

⋅

(

−

3

)

=

0

a⋅b=x⋅x+(−5)⋅(2x)+8⋅(−3)=0

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

�

2

−

10

�

−

24

=

0

x

2

−10x−24=0

Решаем полученное квадратное уравнение:

�

1

,

2

=

10

±

1

0

2

−

4

⋅

1

⋅

(

−

24

)

2

⋅

1

=

10

±

136

2

=

5

±

2

34

x

1,2

=

2⋅1

10±

10

2

−4⋅1⋅(−24)

=

2

10±

136

=5±2

34

Таким образом, векторы $a$ и $b$ будут перпендикулярными при $x = 5 + 2\sqrt{34}$ или $x = 5 - 2\sqrt{34}$.